Головна
Природничі
| Попередня | Наступна |
|
А. Інтеграл Lebesguea-Stieltjes'a. Для кожної су мовної з р-тим степенем (р > 1) функції х (І) та для кожного є > 0 існує така неперервна функція 9 (0> Щ° а § 3. Асимптотична збіжність. Послідовність {%n(t)} функцій, вимірних у даній множині, називаємо асимптотично збіжною (або збіжною за мірою) до функції х (і), означеної в цій множині, коли для кожного є > О маємо ^ (І хп (t) — х (t) I > є) = О2. t Послідовність {%n{t)}9 асимптотично збіжна до функції x(t), завжди містить у собі частинну послідовність, збіжну (в звичайному розумінні) майже всюди до цієї функції. Щоб послідовність {xn{t)} була асимптотично збіжна, необхідно і достатньо, щоб для кожного є > 0 було Xi{t)—xk{t) \ > є) = 03. § 4. Збіжність у середньому. Нехай дано послідовність {xn[t)} функцій, сумовних разом з своїми р-тими степенями (р > 1) в інтервалі [а, Ь]; цю послідовність називатимемо збіжною в середньому р-того степеня, в цьому інтервалі, до сумовної з р-тим степенем (р > 1) функції х (t), якщо: ь lim /| хп (t) — х (t) \p dt = 0. а Щоб існувала така функція х (t), необхідно і достатньо, щоб було ь lim f\ хі (t) — хк (t) \Pdt = 0. Тоді функція х (t) означена в [а, Ь] однозначно, за винятком множини нульової міри. 1 Див., наприклад, Е. W. Hob son, 1. с, vol. II, ст, 260. 2 Через тЕ позначаємо міру множини Е; символом Е { ) позначаємо взагалі множину таких значень t, для яких дійсна властивість взята в дужки ( )• 8 Див., наприклад, Е. W. Hob son, L a, vol. II, ст. 242—244. |
Bи можете завантажити дану книгу в DJVU-форматі для ознайомлення:
скачати Банах С.С. Курс функціонального аналізу (Лінійні операції)