Головна
Природничі
| Попередня | Наступна |
|
Вступ § 2. Деякі нерівності для функцій сумовних з р-тим степенем1. Позначимо клас функцій сумовних в [а, Ь] з р-тим (Р > 1) степенем через (.№). Числу р припорядкуємо число q, зв'язане з р рівністю 1 = 1, і назвемо його показником, спряженим з р. Отже, для р = 2 маємо q = 2. Якщо # (?) ? (Z/<p)) і ?/ (0 Є (Liq)), то функція x(t) -у (t) су мовна, а її інтеграл задовольняє нерівність Jxydt a Для р = 2 маємо: І Ь \ [J\x\Pdt\ а а Якщо функції х (t) та ^ (і) належать до також належить до (Ь(р>) і маємо: , то функція x(t) -\-y (t) / ь /і* \ a Цим нерівностям відповідають такі арифметичні нерівності: п п <\2\*і Л«-1 п ,1-1 р яких перша дає для р = 2 відому нерівність Schwarz'a: 1_ 2 1 Див. Е. W. Hobson, 1. о., vol. І, ст. 588. |
Bи можете завантажити дану книгу в DJVU-форматі для ознайомлення:
скачати Банах С.С. Курс функціонального аналізу (Лінійні операції)