Головна
Природничі
| Попередня | Наступна |
|
§ 1. Вступні зауваження 101 Треба довести, що / ? Г. Отже, з властивості (2) випливає lim \\fp-fq ||=0, > а тому що за означенням то з умови (3) на основі теореми (розд. IV, § 4), ст. 57, одержуємо 00 P-^GO f=l значить, існує така послідовність чисел {а*}, що 00 00 lim У а(/° —а, = 0 і J? а, < оа П->-00 1 = 1 1=1 Отже, для кожного елемента х = {^-} ? (є) маємо рівність ао оо 11Ш х, ОС,- lj — х, п? звідки на основі властивості (4) Km fn (x) = 2 = 1 Але на підставі (3) Km \fn(x) ~f{x) І < lim ||/n —/1| • І х \ == О, П->00 00 Отже, для кожного х?(с) виходить f (х) — ]?оц?,і. Тим самим і=1 функціонал / має вигляд (2), звідки нарешті / ? Г. Тепер нехай /0 (ж) = lim ^- для ж == {Ел} ? (с). (5) Так означений функціонал /0 не належить, очевидно, до Г. Але ж немає жодного елемента х0 = {^0)} ? (с), що задовольняв би умови (1), бо з умов (1) і (5) випливає рівність lim^0) = l; значить, 1=00 для всякої послідовності чисел {а2}, що задовольняє умови (2), 00 ^ рівність ^ аД^0) = 0, яка вимагається рівністю (1), є неможлива. |
Bи можете завантажити дану книгу в DJVU-форматі для ознайомлення:
скачати Банах С.С. Курс функціонального аналізу (Лінійні операції)