Головна
Природничі
| Попередня | Наступна |
|
§ 6. Улови слабої збіжності лінійних функціоналів 111 Як і в попередньому випадку доводиться, що для слабої збіжності послідовності лінійних функціоналів (33) до функціонала (32) необхідно і достатньо, щоб одночасно: функції послідовності (ап {t)} в своїй сукупності були обмежені, за винятком щонайбільш множини значень t лебегової міри нуль, (35) Ит foLn(t)dt = fa.(t) dt для 0 < и < Iі. п-+оо (36) Зауваження. Умови (ЗО) і (31) є, очевидно, необхідні і достатні, щоб була справедлива властивість (29). Те саме можна сказати про умови (35) і (36) для властивості (34). Простори (Іір)), де р > 1. Кожний лінійний функціонал f{x), означений у просторі (ttp)), має вигляд: Де для р > 1 (37) (М) для р — 1 (див. розд. IV, § 4, ет. 57—58). Послідовність функціоналів = \2іу-іпКі}, де збігається слабо до функціонала (37), якщо 00 00 ІЗШ 2J OCm ?і = 2J аі ^« Длл BC^X # : р lji для р > 1 (Ж) для р = 1 (38) (Іір)). (39) 2Z(o6 послідовність лінійних функціоналів (38) збігалася слабо до функціонала (37), необхідно і достатньо, щоб одночасно було: послідовність со sup і J = 1 обмежена, Ііт ат = аг для г = 1, 2, ... (40) (41) П->ао Доведення випливає з теореми'2, § 4, ст. 107, коли взяти на увагу, що елементи i = j 1 Ці умови знайшов Н. Lebes gue. |
Bи можете завантажити дану книгу в DJVU-форматі для ознайомлення:
скачати Банах С.С. Курс функціонального аналізу (Лінійні операції)