Головна
Природничі
| Попередня | Наступна |
|
112Розділ VIII. Лінійні функціонали в просторах типу (Б) утворюють тотальну послідовність в (#р>) і що, з другого боку, для всіх натуральних j і п маємо: /п(#/) —<*м; нарешті, треба ще взяти на увагу вираз норми лінійних функціоналів, означених у просторах (І(р)), поданий на ст. 54. Зауваження. Умови (40) і (41) є одночасно необхідні і достатні для (39). Простір (с). Зважаючи на загальний вигляд лінійних функціоналів, означених у просторі (с), / (х) = A lim It -f ¦ 2 а* їй Де х = {Ц ? (с) і {af} G (І) (42) f>O 1=1 (див. розд. IV, § 4, ст. 56), послідовність лінійних функціоналів (fn{x)} = І Ап lim It + 2*іп li}, де Utn} Є (І) для п = 1, 2, ..., (43) збігається слабо до функціонала (42), якщо Г 00 "І 00 lim Ап Hm It + 2atnlt\=A lim It + 2*іЬ Для BC*X x = L J Г 00 "І 00 lim Ап Hm It + 2atnlt\=A lim It + 2*іЬ П-+00 L i-V» 1 = 1 J I->00 1=1 = {It} Є (c). (44) Легко довести, що для слабої збіжності послідовності (43) до функ- %\іонала (42) необхідно і достатньо, щоб було одночасно: послідовність \ J?|am| + \AR\ \ обмежена (45) і і і оо + 2) = А.+ 2!<*і і Kmatn = at для г = 1, 2 , ... (46) § 7. Слаба компактність множин, обмежених у деяких просторах. Наведені результати на основі теореми 3, ст. 107, дають змогу вивести такі теореми. Для простору (?(р)), де р > 1. Кожна послідовність функцій }> ®е (Хп(і) Є№ір))> яш задовольняє умову о причому М є число незалежне від п, містить у собі таку частинну |
Bи можете завантажити дану книгу в DJVU-форматі для ознайомлення:
скачати Банах С.С. Курс функціонального аналізу (Лінійні операції)