Головна
Природничі
| Попередня | Наступна |
|
§ 3. Регулярні і власні значення в лінійних рівняннях 135 На підставі теореми 5, ст. 128, обидва рівняння (27) мають ту саму множину регулярних значень і, тим самим, також власних значень. Теореми 1—9, доведені на ст. 126—129, легко сформулювати і для рівнянь вигляду (27). Ці теореми дозволяють на основі властивостей одного з двох рівнянь робити висновки про властивості другого з них. Теорема 16. Множина регулярних значень є відкрите. Доведення. Якщо h0 є регулярне значення, то існує таке число т > 0, що задовольняє умови: \х — h0U(x)\ >т-\х\ і \Х — h0U(X)\ >m-\X\. Отже, для кожного є маємо: і аналогічно \Х-(Ь> + *)ЇЇ(Х)\>(т-\*\-\ЇЇ\)-\Х\. З цього виходить, що для досить малих J є | операції мають обернеш неперервні операції, звідки, на основі теореми 6, ст. 128, виходить, що k0 -f- є є також регулярним значенням. Теорема 17. Ятщо \h\ < rjyr, mo h в регулярним значенням1. Доведення. Якщо | Л | < гу^т, то розв'язки можна представити формулою: х = у+2knUW(y) iX=Y+2h*Wa>{Y), (29) n=»l n=l _ _ (у) = U (у) і UU (Y) = U (Г), U<n) (у) = U [СА"-1) (у)] і UW (Y) = U [№-D (У)]; Ряди (29) є збіжні, бо маємо: оо go n=l 1 Див. С. Банах, 1. c, Fund. Math. ПІ (1922), теор. 7, ст. 161. |
Bи можете завантажити дану книгу в DJVU-форматі для ознайомлення:
скачати Банах С.С. Курс функціонального аналізу (Лінійні операції)