Головна
Природничі
| Попередня | Наступна |
|
l_0_ Вступ ніше, відповідні функції через рх (s) і р2 (s), одержимо ь ь ь /х (*) dec (t) =fx (t) dati (t) —fz (0 doc2 {t) = a a аг{Ь) = f X [px (5)] ds — fx [P2 (S)] ds. () a2(a) Якщо функції а:п(^) неперервні та обмежені в своїй сукупності і послідовність {xn{t)} всюди збігається до функції x(t), то для кожної функції a (t) обмеженої варіації маємо ь ь lim fxn (t) dtx. (t) =fx (t) da. (t), "¦>% a 6O ax(b) at(b) lim f xn [px (s)] ds= f ж [px І lim f xn [p2 («)] ds = f x [p2 (s)] (^5. b ) § 6. Теорема Lebesgue'a. Розглянемо ще таку теорему. Щоб послідовність сумовних функцій {xn{t)}y де 0 < t < 1, задовольняла рівність і lim /a (t) xn (t) dt = O П-VOO Q для кожної вимірної і обмеженої в [0, 1] функції а (і), необхідно і достатньо, щоб задовольнялися одночасно такі три умови: послідовність ІУ( xn{t) \dt\ обмежена, 2° для всякого є > 0 існує таке rt > 0, що для кожної підмно- зкини Н інтервала [0,1] міри < tj справджується нерівність [хп (t) dt < є, яке б не було п = 1, 2, . . . , н І/Є 3° ]imfxn (t) dt = O для всякого 0 < u < Iі. Згодом ми ще познайомимось з іншими теоремами подібного характеру. Н. Lebesgue, Annales de Toulouse, 1909. |
Bи можете завантажити дану книгу в DJVU-форматі для ознайомлення:
скачати Банах С.С. Курс функціонального аналізу (Лінійні операції)