Бібліотека Dokladno - наукова та навчальна література

Головна

Природничі

Ви переглядаєте книгу:

Банах С.С.
Курс функціонального аналізу (Лінійні операції)

Сторінка (загалом з 2 до 219):
Попередня 
Наступна

138 Розділ X. Лінійні функціональні рівняння
Зважаючи на цю суперечність, не можна припускати, що
послідовність (An) власних значень є збіжна. Тим самим вони утворюють
ізольовану множину, що й треба було довести.
§ 5. Інтегральні рівняння Fredholm'a.
Розглянемо тепер деякі застосування попередніх теорем.
У просторах (&*>>) до рівнянь вигляду х — hXJ (x) = у зводяться
так звані інтегральні рівняння Fredholin'а, загальний вигляд яких
буде
і
х (в) - h fK (*, t) x (t) dt = y (s), (32)
о
де К (s, t) задовольняє певні умови.
Спряжене рівняння X — hU (X) — Y набуває вигляду
і
X {t) —h/K (s, t)X{s)ds = Y (t). (33)
о
Легко дати інтерпретацію попередніх теорем у випадку цих
інтегральних рівнянь.
Якщо К (s, t) задовольняв відповідні умови, то лінійна опе-
і
рація / К {s,t)x(t)dt є цілком неперервна, і тоді можна застосувати
о
теореми § 2, 3 і 4 цього розділу до рівнянь (32) і (33).
Зокрема, теореми 19—21 набувають тоді вигляду так званих
теорем Fredholm'a (але вони, очевидно, справедливі також і поза
інтегральними рівняннями).
§ 6. Інтегральні рівняння Yolterra.
Рівняння вигляду
S
х (5) — fK (s, t) x {t) dt = y (s), (34)
0
де K (s, t) — неперервна функція, називаються рівняннями Vol-
terra.
s
Тоді операція JK(s,t)x(t)dt є цілком неперервна в просторах
(О) і (?<р>), де р >1.
Доведемо, що рівняння
х (s) — fK (e, t)x(t)dt = Q (36)
о
має тільки один розв'язок х (в) == 0.

Bи можете завантажити дану книгу в DJVU-форматі для ознайомлення:
скачати Банах С.С. Курс функціонального аналізу (Лінійні операції)