Головна
Природничі
| Попередня | Наступна |
|
140 Розділ X. Лінійні функціональні рівняння Якщо функція К (s,t) є симетрична (тобто всюди K(s,t) =K(t,s)) і і і, крім того, існує подвійний інтеграл / [К (s, І) х {і) у (s) ds dt для всіх х ? (L&) і у ? (?(2)), то операції о о і U(x)=fK(89t)x(t)dt = y(8), ° г (38) V(x) = x(s)— h/K (s, t) x (t) dt = y (s) є лінійні і симетричні операції, бо вони задовольняють умову (37). Рівняння вигляду (38) називають симетричними інтегральними рівняннями. Теорема 23. Якщо операція U(x) e симетрична, то значення параметра h операції вигляду х — hU(x) = у є регулярним значенням, коли ця операція має обернену неперервну операг\т або якщо це рівняння має розв'язок для кожного у. Доведення випливає з теорем 3 і 4, ст, 128, а також на основі того, що розглядуване рівняння за умовами є тотожне із спряженим рівнянням. |
Bи можете завантажити дану книгу в DJVU-форматі для ознайомлення:
скачати Банах С.С. Курс функціонального аналізу (Лінійні операції)