Головна
Природничі
| Попередня | Наступна |
|
§ б. Обертання 149 і тим самим у (t) = U [х (t)] має вигляд (15). Крім цього, » (І) dt = = /а* (16) а через те що (З,- (J) + (З/ (t) = U [а,- (<) + щ (0]> то для t^; маємо Р/ ос/ = 2, звідки на підставі (16) i (t) [3/ (0 (й = 0 для і ф j. (17) Далі, якщо для функції (3 (<) G (-^(2)) маємо урл (<) (3 (<) Л = 0 для о всіх п = 1, 2, ..., то на основі (15) для кожної функції у (t) ? (Z<2>) і маємо fy (t) p (J) <Й = 0, так що р (t) = 0. Звідси, згідно з (16) і (17), випливає, що {(3n (t)} є повна в просторі (ІД2>) послідовність ортогональних і нормованих функцій. Простір (Z(2)). Для (Z(2)) можна подати аналогічну теорему. Це є висновок ізометрії просторів (.L(2>) і (Z(2)) (див. теорему 1, ст. 141). Простори (Х(р)) і (Z(p)), де 1 < р ф- 2. Маємо такі леми: 1. і^олг* 9а?іо обертання у = U (х) простору (?(р)), де 1 ^ р ф2, навколо 0 г колад для пари функцій хх (t), х2 (t), які містяться в (і(р)), маємо: хг (t) • хг (t) = 0 майже всюди в проміжку [0,1], (18) то для пари у1 (і), ?/2 (t), де y1 = U (х^ і у2 = U (х2), маємо тжож У\ Уг (^) = 0 майже всюди в [0,1]. (19) Доведення. Для кожної пари чисел а, (5 за умовою па основі || | І І \\ | Ч II || Д (18) маємо || ахг + і р = || || І І основі означення функцій уг і р ( « Ір • II хі \\р + | (Чр • II ^2 ||р> звідки на і || + З1| одержуємо р і тим самим «Уі (0 lpdt = | а Уі (t) (t) p<U. (20) |
Bи можете завантажити дану книгу в DJVU-форматі для ознайомлення:
скачати Банах С.С. Курс функціонального аналізу (Лінійні операції)