Головна
Природничі
| Попередня | Наступна |
|
150 Розділ XI. Ізометрія, еквівалентність, ізоморфія У випадку, коли р = 1, покладаємо послідовно а = (3 =¦ 1 і і а = — р = 1 і одержуємо співвідношення f\ уг (t) -f- у2 (t) \ dt = 1 г о — / І У$) — Уч (0 І dt = J [\ уг (t) | +| уг (t) |] сй, що є можливе тільки о о тоді, коли виконуються умови (19). У випадку, коли р > 2, позначаємо через Н множину тих значень t ? [0,1], для яких ух (t) • уг (t) ф 0, і з рівності (20) одержуємо співвідношення а |р/| Уі («) |р А + | Р |р / і Уг (t) \p dh (21) н н н яке після підстановки 9 (а> 0 = І аУі (0 + Р^2 (0 1Р Дае рівність 0 --- рУа («) |р-і sign [«Уі (t) + ру, (*)] • у, (і) (22) ^ -2-Й(«). (23) a <&, звідки на Зважаючи" на те, що | кух (t) + ру2 (t) [p-1 ? \L\p-1'/ і ух {t) ? Г Г де? легко констатуємо існування інтеграла / / -^- основі (22) о я І <p(x,t)dt = p- sign a • | а \Р~г І \ у± {t) \p dt (24) н н і тим самим / ітг- Л^і] ^ = 0; звідси, тому що на підставі (23) 0<Х/ а=О маємо -~ > 0, виходить, що / / тг? deedt — І -^ dt, звідки згідно da? J J da2 J da он н /*52ф Г з (24) / -~\dt = p (p — 1) | a |p~2 / | yx (t) \pdt і тим самим на основі (23) ї* н f І «Уі («) + &/2 (*) Ір"2 ' Й (*) dt = I a |p-2 /| ?/! (0 |р Л. (25) н н З формули (25), покладаючи a = 0 і р = 1, виводимо рівність і(«)І2«Й = 0, (26) if з якої на основі означення множини Н виходить, що тії = 0х. 1 Через т// позначаємо міру множини // (див. Вступ, ст. 3). |
Bи можете завантажити дану книгу в DJVU-форматі для ознайомлення:
скачати Банах С.С. Курс функціонального аналізу (Лінійні операції)