Головна
Природничі
| Попередня | Наступна |
|
§ 9. Спряжені простори 163 лінійний функціонал Z, розглядували у просторі Н, визначає лінійний функціонал Xv означений в Ег. Покладемо Z (z) = Хг (хг) для z = xlt 0 і аналогічно Z(z) = Х2 (х2) для z = 0, х2. Отже, для z = х1} х2, як легко перевірити, маємо Z (z) = Хх (хг) + Хг (х2). (39) Навпаки, коли дано два лінійні функціонали Х1?Е1 і Х2 G ^2> то формула (39) визначає функціонал Z ?Е. Припорядкування є взаємно однозначне і встановлює лінійне перетворення простору Ег х Е2 в цілий простір Е. Отже, ці два простори є ізоморфні. Зауваження. Покладаючи Е = \ЕХ х Е2 х ... X Е^р, і відповідно Е = [Ех х Е2 х .. ¦. X Еп)т, легко бачити, що спряжений простір Е для р > 1 є ізометричний з простором \Ег х Е2 х ... х Xj&njj^, а для р — 1 з простором [jE^ х ^2 X ... X Еп]т, і відповідно з простором Шг хЕ2 х .. . хЕп]ь 11* |
Bи можете завантажити дану книгу в DJVU-форматі для ознайомлення:
скачати Банах С.С. Курс функціонального аналізу (Лінійні операції)