Головна
Природничі
| Попередня | Наступна |
|
РОЗДІЛ XII. ЛІНІЙНА РОЗМІРНІСТЬ. § 1. Означення. Коли дано два простори Е і Ег типу (F), то кажемо, що лінійна розмірність простору Е не перевищує лінійної розмірності простору Ev якщо Е є ізоморфний з певним векторіальним замкненим підпросто- ром простору Е1} що позначаємо так: дітіЕ < dimi^. (1) Простори Е і Ех називаються рівної лінійної розмірності, якщо, крім співвідношення (1), має місце одночасно співвідношення < dimjJE?; (2) це позначається формулою dimzi? = dimzl^. Простір Е називається нижчої лінійної розмірності, ніж Ev якщо виконується тільки співвідношення (1) (а 2 ні), це позначається так: dimiE < Нарзшті, лінійні розмірності цих просторів називаються непо- рівнювальнг, якщо не виконуються ні співвідношення (1), ні (2). Ізоморфні простори є завжди рівної лінійної розмірності. Невідомо, чи обернена теорема є справедлива, але я ввагкаю за дуже ймовірне, що існують такі, навіть сепарабельні, простори типу (В), що є рівної лінійної розмірності, а не ізоморфні. Кожний простір, що є ізоморфний з n-мірним евклідовим простором, буде зватись коротко п-мірним. Простір типу (В), для якого таке п не існує, будемо називати простором з нескінченним числом вимірів. § 2. Лінійна розмірність просторів (с) і (1(*}), де р > 1. Теорема І. Якхцо для простору Е типу (В) маємо dimz.0 < dimz(c) (3) |
Bи можете завантажити дану книгу в DJVU-форматі для ознайомлення:
скачати Банах С.С. Курс функціонального аналізу (Лінійні операції)