Головна
Природничі
| Попередня | Наступна |
|
166 Розділ XII\ Лінійна розмірність покладемо: 00 Мп для п = 1, 2, ... (8> ?=1 Ми покажемо, що |И||!!|И| (9) 1<п<оо Справді, коли дано індекс п, то на основі (6) існує таке натуральне ті, що: hJJ = l для * = 1, 2, ...-, (10) звідки за означенням Nt <Nt (11) і тому lim Nt= oo; значить, існує таї є натуральне к, що для да- ного ?г маємо: #fc_i <n <Nk, (12) де І\ГО = 1. Отже, тоді на основі (11) для всіх і > к маємо Nk < ATf_i, звідки на основі (12) п < Л"г-_і. Звідси, на підставі (6), виходить, що т]„ = О для всіх і > к і тим самим, на основі (8), іі. (13) На основі (11) для всіх і < к маємо одночасно Ni < iV^-i, звідки, на підставі (12), iVi<w, значить на основі (7) |^| <-&. Тому що < 1 і | ?і| < ||аг|| Для всіх *» т0 звідси на основі (13) випливає, з одного боку, співвідношення звідки Кп<оо а з другого боку, для всіх к9 що задовольняють (12), співвідношення k^ (16) |
Bи можете завантажити дану книгу в DJVU-форматі для ознайомлення:
скачати Банах С.С. Курс функціонального аналізу (Лінійні операції)