Головна
Природничі
| Попередня | Наступна |
|
172 Розділ XII. Лінійна ровмірність стору (?<«>) взаємно однозначно і неперервно. Якщо дано послідовність {хп}, де хп 6 №р)), слабо збіжну до 0, то {*/„}, де уп = U {хп), також слабо збігається до в. На основі теореми 2, ст. 168, завжди існує така частинна послідовність {уь}, що п 2 у і* fcl = О де 9 (q) = — для 1 < q < 2 у для q > 2. (29) Зважаючи на те, що обернена операція х = XJ~1 (у) є неперервна, існує таке Ж > 0, що || х || < М \\ у ||, для всіх у ?G, ввідки п М п і тим самим на основі (29) п тоді, зважаючи на те, що {хі} є довільною послідовністю, слабо збіжною до 0, з (29) одержуємо 9 ІР) ¦< Ф (#)• (ЗО) Тому що простори лінійних функціоналів, означених в (1><р)) і (?<?)), є (див. розд. XI, § б, ст. 154, 2°) ізометричні відповідно Ij\p-4j і ylyW-i/j, то можемо припустити, що спряжена опе- — ( ( q )\ ( ( р )\ рація X = U(Y) перетворює \L^-^i] в \L\p-1') і з теореми З (розд. X, § 1), ст. 128, виходить, що її протиобластю є цілий про- / {-Е-)\ стір yLw-1'). Тоді на основі теореми 10 (розд. X, § 1), ст. 129, існує таке т > 0, що кожному X ? \X\p-1' ) припорядковуєтьея Y Є [lv^v) так, щоХ = ^(Г) і \Y\ <tn-\X Нехай тепер {Хп} — довільна послідовність елементів простору \L\p~1'), що слабо збігається до 0, a {Yn}— послідовність, що задовольняє умови: Хп = U (Yn) і j Yn \ < т \ Хп \ для всіх натуральних п. Тому що послідовність чисел {І^пІ} є обмежена, то існує (див. розд. VIII, § 7, ст. 112, 113) частинна, слабо збіжна |
Bи можете завантажити дану книгу в DJVU-форматі для ознайомлення:
скачати Банах С.С. Курс функціонального аналізу (Лінійні операції)