Головна
Природничі
| Попередня | Наступна |
|
ДОДАТОК. СЛАБА ЗБІЖНІСТЬ У ПРОСТОРАХ ТИПУ (В). В просторах типу (В) ми розрізняємо два поняття слабої збіжності, а саме: слаба збіжність лінійних функціоналів і слаба збіжність елементів г. Ці поняття є, очевидно, відмінні. Подамо тут деякі теореми про ці поняття. § 1. Слабі похідні множин лінійних функціоналів. Коли дано сепарабельний простір типу (Б), то нехай Г — довільна множина лінійних функціоналів, означених в Е. Лінійний функціонал X назвемо слабою точкою скупчення множини Г, якщо існує послідовність функціоналів {^*}, Д? ХифХ і ХкЄ Г для к = 1, 2, .. ., яка слабо збігається до функціонала X. Множину всіх слабих точок скупчення множини Г називаємо слабою похідною 1-го порядку множини Г9 а слаба похідна слабої похідної п — 1-го порядку множини Г називається слабою похідною п-то порядку множини Г. Послідовні слабі похідні множини Г позначатимемо через Гщ, /(2), • ¦ •, /Vo> Коли Г є лінійна множина, то маємо, очевидно, Ці) С Да> С • • • С Цп) С Цп+і) С • • • Легко навести приклад лінійної множини, яка є замкнена, але не слабо замкнена. Справді, приймемо за Р множину лінійних функціоналів, означених у просторі (с0)2, які мають вигляд: х(х) = 2с&* (і) J де х = {Ц Є (с0) і Сх = J Ои і Див. розд. VIII, § 4, і розд. IX, § 1. 2 Тобто в просторі послідовностей дійсних чисел, збіжних до 0 (див. розд. XI, § 6, ст. 180). 3 Див. розд. IV, § 4, ст. 57. 12 С. Банах. |
Bи можете завантажити дану книгу в DJVU-форматі для ознайомлення:
скачати Банах С.С. Курс функціонального аналізу (Лінійні операції)