Головна
Природничі
| Попередня | Наступна |
|
§ 1. Слабі похідні множин лінійних функціоналів 179 і позначимо через Г лінійну множину функціоналів X вигляду X = 2ar,sXr9s = 1 Гг 2^s + 2rar99Zr9s, (б) r=l r=l *=1 r=l s=l s=l де чисел аГу s, відмінних від нуля, є не більше скінченної кількості. Отже, на основі (4) і (б) і на підставі означення множин А2 і А2, маємо: I ?rartSZr,s || = 2\ Г=1 Г=1 5=1 S=l (6) Нехай тепер {Хк}, де Хк?Г для к = 1? 2, . .., буде послідовність, що слабо збігається до X. На підставі (5) можна прийняти : 00 (7) Де у у^ у а(к) і jr» у гп(к) Г-1 5=1 Г=1 5 = 1 Маємо, очевидно, Х'к ? Ах і Х'и Е А2 для довільного Тс, так що послідовності {Xty і {Х'к} слабо збігаються до певних функціоналів X' G Ді і -ї" 6 Д» отже^ -ї = -2Г' + Х"< Позначуючи через Н\ як звичайно, похідну множину множини Н у звичайному розумінні, покажемо, що Х'ЄЯ'. (9) Справді, зважаючи на слабу збіжність послідовності {Х&} до X, існує таке число М > 0, що для jfc = 1, 2, . . . маємо: j X& | < М, 00 звідки на основі (6) — (8) маємо ^|rajri|<.ftf; отже, покладаю- 5 = 1 00 чи Ь^ = 2аг\> можна написати: ?j.*>| <M для к = 1, 2, ... (10) г=1 Значить, існує така частинна послідовність {&/}, що границя 6г = Km 6j.ft/) існує для всіх г = 1, 2, ... 12* |
Bи можете завантажити дану книгу в DJVU-форматі для ознайомлення:
скачати Банах С.С. Курс функціонального аналізу (Лінійні операції)