Головна
Природничі
| Попередня | Наступна |
|
188 Додаток. Слаба збіжність у просторах типу (В) Розглянемо функцію множини F, означену для підмножини 8 множини Q за допомогою рівності F(8)=X(<?s), (46) де 9s є характеристична функція підмножини 8. Отже, нерівність (45) можна записати так: lim ^(Яп) > (3 > 0. Нехай щ — таке найменше > натуральне число, що ШЖ{8щ8п)>0.1 (47) Таке пх іскуе- Справді, припустимо навпаки, що Km F(&k8n) — 0 і тим самим, що П->оо / * \ limJ^I % 8і8п)=0 для & = 1, 2, ... Тоді існували б такі дві зростаючі послідовності {А?/} і {п/}, що для / = 1, 2, ... / < щ < Докладаючи Т} = 8щ— 2} Ьі8щ, ми мали б Тд і Г/, беа спільних елементів для всіх h /)>|- ^л /=1, 2, ... (49) Отже, якщо у/ позначає характеристичну функцію множини 2і/, то з формул (48) і (49) виходило б [ w=l, 2, ... (60) n Однак на основі (48) маємо: 1, 2, ¦ . . всупереч формулі (50). он , звідки XI 2/ Уч < 1 Для п — Роблячи подібно як для (47), доводимо за допомогою індукції існування зростаючої послідовності {щ}> яка задовольняє нерівності limF(8ni8n2 • • • SnjSn) > 0, так що жодна з множин не є порожня. Нехай тепер qi для і — 1, 2, ... довільна точка множини Див. виноску першу, ст. 180. |
Bи можете завантажити дану книгу в DJVU-форматі для ознайомлення:
скачати Банах С.С. Курс функціонального аналізу (Лінійні операції)