Головна
Природничі
| Попередня | Наступна |
|
§ 2. Слаба збіжність елементів 191 Доведення випливає з теореми 6, ст. 189, якщо позначимо через Г множину всіх лінійних функціоналів X, означених в (М) вигляду X{x)=fx(t)aL(t)dt, де /|а(*)|<Й = 1. о о Отже, для всіх X Є Г маємо | X | = 1 і для кожного х ? (М) існує функція a(t), що задовольняє умови: Тому в наведеній теоремі досить покласти JV = —. Теорема 10. Щоб послідовність {#п} елементів простору (w), де хп = {H,fc}, слабо збігалася до 0, необхідно і достатньо, щоб для кожної послідовності індексів {^і} було Km Km І ЙЧ = 0. Доведення випливає з теореми 6, ст. 189, коли позначимо через Г послідовність -{Xj} функціоналів вигляду Xj{x) = lj, де х = (Е/}? (т) і у = 1, 2, ... Тоді маємо | Xj | = 1 для j = 1, 2, . .. і крім цього для кожного x?(m) існує таке j, що ] Х/(#) | > -^ II ^ ||. Отже, покладемо 2 ' |
Bи можете завантажити дану книгу в DJVU-форматі для ознайомлення:
скачати Банах С.С. Курс функціонального аналізу (Лінійні операції)