Головна
Природничі
| Попередня | Наступна |
|
Зауваження 213 (8) Існування для кожного лінійного замкненого підпростору 8 лінійного перетворення цілого простору в цілий підпростір 8. (9) Існування для кожного сепарабельного простору Е лінійного перетворення простору в цілий простір. (10) Ізоморфізм простору із спряженим простором. (11) Ізоморфізм простору з його квадратом. Розмірнісні властивості: 12) Властивість бути слабо повним. '~ Слаба компактність обмежених підпросторів. Існування базиса в кожному лінійному замкненому підпросторі. Ізоморфізм всіх лінійних замкнених підпросторів з нескінченним числом 13 (14 (15 вимірів. (16) Рівність лінійної розмірності всіх лінійних, замкнених підпросторів нескінченної розмірності. (17) Еквівалентність слабої збіжності елементів з їх збіжністю за нормою. (18) Рівність між лінійною розмірністю простору і розмірністю його квадрата. Якщо даний простір має одну з наведених властивостей, то в таблиці позначено знаком -f-> якщо ні, то знаком —; вільні місця відповідають нерозв'язаним, зрештою нелегким, проблемам; через 0 позначено, що відповідні питання розв'язано після першого (французького) видання цієї книжки. Простори 1 Властивості J ізометричні ізоморфні І розмірнісні (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (П) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) + 1 oil |+І111II + 1 01 | — б" — +ІОІОІО і + І + м 1 II тЧ А —¦— +ІОІОІО і + І + м і м — — 1 + +1 + 1 о о — — 1+ +1+1 1 in) — і + 1 111 +1 1 1 И- о. V у-4 + + — ++1 1 [ + 1 ++1'+ + о. V тЧ ++М 1 — ± Як зауважив С. Мазур, існують сепарабельні простори з нескінченним числом вимірів, які не є ізоморфні з (і(2)), але ж мають властивість (3) і, тим самим, властивість (10), в той час, коли не існує жодний простір принаймні між відомими просторами, що мав би властивість (4), (5) або (14). З другого боку, С. Мазур довів, що, навпаки, кожний сепарабельний простір із нескінченним числом вимірів, що має властивість (5) дляп=2, є ізоморфний |
Bи можете завантажити дану книгу в DJVU-форматі для ознайомлення:
скачати Банах С.С. Курс функціонального аналізу (Лінійні операції)