Головна
Природничі
| Попередня | Наступна |
|
214 Зауваження з (Ь(2))- Властивості (6) не мав жодний несепарабельний простір, але невідомо, чи всі сепарабельні простори її мають. Невідомо також, чи існує сепарабел:,ний простір з нескінченним числом вимірів, який не є ізоморфний з простором (Ir(2)), (L) або (/), а мав властивість (8). Властивості (11) і (18) мають всі відомі простори з нескінченним числом вимірів; однак невідомо, чи це буде взагалі для всіх подібних просторів. Невідомо, чи кожний сепарабель- ний простір мав властивість (14). Нарешті, невідомий жодний приклад простору з нескінченним числом вимірів, що не є ізоморфний з простором (?(2)), а мав властивість (15). Зауважимо, що жодна з ізометричних властивостей, які тут розглядаємо, не є ізоморфною властивістю. Але не знавмо, чи всі понумеровані ізоморфні властивості не є одночасно розмірнісними властивостями. З інших не розв'язаних питань зазначимо такі: 1° Нехай Хх(х) і Х2(х) — довільні лінійні функціонали, означені в просторі Е типу (В), з нескінченним числом вимірів і тотожно не рівні нулеві. Якщо через Ох і О2 позначено відповідно множини елементів простору Е, де ці функціонали дорівнюють нулеві, то можна довести, що dimz (Gx) = dimz (G2); отже, чи справедливо, що dim^ (G2) = dimz (E) ? 2° Чи справедливо, що, коли лінійні розмірності двох: просторів типу (Б) в непорівнювальні, то лінійні розмірності їх квадратів також непорівнювальні? |
Bи можете завантажити дану книгу в DJVU-форматі для ознайомлення:
скачати Банах С.С. Курс функціонального аналізу (Лінійні операції)