Головна
Природничі
| Попередня | Наступна |
|
РОЗДІЛ І. ГРУПИ. § 1. Означення просторів типу (G). Припустимо, що кожній упорядкованій царі елементів х, у повного метричного простору Е однозначно припорядковано елемент z цього простору, який називатимемо сумою елементів х і у та, позначатимемо через х + у. Приймемо, що Е є групою відносно цієї суми, тобто, що: її- (я + у) + z = х + {у + г), 12. в Е існує такий нульовий елемент 0, иіо маємо 0 + х = х + 0 = і= х, для всякого х ? Е, 13. кожному елементові х простору Е відповідає один елемент (позначимо його через — х), що задовольняє рівняння х + (— х) = 0. З цих аксіом легко вивести, що: a) в Е існує тільки один нульовий елемент 0, b) для кожного х?Е маємо (— х) -j- х = 0, c) з х -\- у = х -\- z випливає у = z. Припустимо ще, що задовольняються такі аксіоми: Пр з Ит Хп = х виходить Ііт (— хп) = — х, ІІ2. з Ііт хп '-= х і lira уп = у виходить Ііт (хп + Уп) = х -\- у. Повні метричні простори, що задовольняють наведені аксіоми, будемо називати просторами типу (О). Зауваження. Будемо писати х — у замість х -\- (— у) та — х -f у замість (— х) -\- у. § 2. Властивості підгруп. Нехай Е — простір типу (G). Якщо дано елемент х ? Е і множину Н (Z.E, то множину всіх таких елементів у ?Е, що у = х -f- z або що у — z + х, де z ? Н, будемо відповідно позначати через хИ або через Нх. Маємо очевидні тотожності х (Нг + Я2) = хНг + хЕгь х {Н1 — Н2) = хИг — хН2, х (Нг • Я2) = (хНг) • (хЩ), а також відповідні тотожності для Нгх і Нгх. 2* |
Bи можете завантажити дану книгу в DJVU-форматі для ознайомлення:
скачати Банах С.С. Курс функціонального аналізу (Лінійні операції)