Головна
Природничі
| Попередня | Наступна |
|
Розділ IV. Нормовані простори Означимо тепер послідовність {xn{t)} так: X (t) ДЛЯ . n sign x (t) для x(t) x(t) > п. Тоді маємо так що /х («) а (і) с^ — / (хп) — Xn(t)]<x{t)dt rdt X X V J\*(t) sdt, 0 (12) х — Хп\\=У f\x{t}—xn(t)\rdl і lim || ж — a?n|| = O, (13) звідки, згідно з (13), f{x) = \xmf{xn) =fx(t)a(t)dt, a тому що fx{t)oL-(t)dt a (t) \sdt • || x ||, то формула (11) дає рівність І/[ = Г/І«(«) Так ми довели теорему1: Кожний лінійний функціонал, означений у просторі має вигляд і f(x)=fx(t)<*(t)dt, о де , 5е т > 0, а (я є №>)і |/| =\ J\*{t)\*dt. о 1 Цю теорему, для р — 2, довів F r e c h e t (Sur les ensembles de fonctions et lea operations lineaires, Comptes Rendus de TAcad. des Sc, 144 (1907), ст. 1414—1416), a в загальному випадку F. Riesz, Math. Ann. 69 (1910), ст. 449—497, див. ст. 475. |
Bи можете завантажити дану книгу в DJVU-форматі для ознайомлення:
скачати Банах С.С. Курс функціонального аналізу (Лінійні операції)