Головна
Природничі
| Попередня | Наступна |
|
66 Розділ IV. Нормовані простори 3. Простір (с). Нехай = f 1 для п = г О для п ф і, Коли задано лінійний функціонал / (х), де х кладемо / (#л) = Сп і / (# ) = С7. Покладаючи а = lim Еп, маємо П->оо ЗВІДКИ аж' — 2 (In — а) х = а о?' + ^ г->оо sup п>г і, нарешті, Отже, (16). ), то по- (16) звідки, на підставі (16)5 оо (17) Коли тепер а; = {Еп} є послідовність, де r _ f sign Сп для п < г ^n ~ j 0 для тг > г, то маємо || ж || = 1, а = lim Еп = 0 і / (а:) = ^т | С7П |, а тому що П>оо і П==1 г (ж) І < 1/1*11^11» то 0ДеРжУем0 2\ Сп І < І / |. З того, що r довільне 00 число, робимо висновок, що ряд ^ \Сп\ g збіжний. Покладаючи п=1 оо п=1 |
Bи можете завантажити дану книгу в DJVU-форматі для ознайомлення:
скачати Банах С.С. Курс функціонального аналізу (Лінійні операції)