Бібліотека Dokladno - наукова та навчальна література

Головна

Природничі

Ви переглядаєте книгу:

Банах С.С.
Курс функціонального аналізу (Лінійні операції)

Сторінка (загалом з 2 до 219):
Попередня 
Наступна

58
Розділ IV. Нормовані простори
Коли дано довільний лінійний функціонал / (х), означений в
то покладемо / (xt) = d, звідки, на основі (20),
ао
(21)
Розглянемо попереду випадок г = 1.
Нехай Е,п — sign Сп і ?; = О для і ф п. Отже, маємо / (х) = | Сп \ <
< |/|. З другого боку, для кожної послідовності # = {}
маємо
00
sup I d |, тебто (/ I == sup I d |. Так ми
нерівність І / (х) І < І 2 \%і І
довели теорему:
Кожний лінійний функціонал f (х), де х — {?і} означений в (І),
має вигляд
00
i=i
де I/I = mg\d\.
Розглянемо тепер випадок, коли г > 1. Нехай хо—{Е%}, де
^' І 0 для г > w
п
і j = 1. Отже, маємо || х° II = І/ 2'
г 8 " " F іГі
2
і=1
звідки, на основі (21), / (ж0) =
п
?|Сі|*; тим самим
V 2
1 і=1
Сі \s < |/ , а зважаючи на те, що я. довільне
, то]/2"
F і=і
<|/|. З другого боку, для кожної послідовності х =
маємо \f (х)\ =
1=1
<V Z b\r'V 2'\Ci\s, звідки
f 1=1 Г і=1
остаточно
випливає рівність
Так ми довели теорему:

Bи можете завантажити дану книгу в DJVU-форматі для ознайомлення:
скачати Банах С.С. Курс функціонального аналізу (Лінійні операції)