Головна
Природничі
| Попередня | Наступна |
|
§4. Загальна форма лінійних функціоналів 61 кп 2 7=1 звідки, покладаючи ап/ = одержуємо: оо . sn «n/ . . j , , для ? < &„ О для ; > &п, /(я;) для і = 1, 2, ..., (27) (28) 00 (29) Припустимо, що послідовність {єп} вибрано так, що lim єп = 0. Тоді на основі (28) для і = 1, 2, ... маємо lim 2*піЦ = І {xi), і ми доведемо, не міняючи подвійної нескінченної послідовності {an/}, що цю формулу можна узагальнити з хі на всі х ? Е. Для того покладемо х =- {^}. Але через те що, за означенням, послідовність елементів хп -- {Ц1} є в Е густа, то для кожного є > 0 існує такий елемент хі = {Hj}, що \х — хі\ < є, звідки і, зважаючи на / « Д < 2 ап/ І • ж для досить великого п маємо 00 а тим самим і узагальнену формулу 00 lim 2<x.nj?j — f (х) для всіх х = {?/} f E. пу /=і yj (ЗО) |
Bи можете завантажити дану книгу в DJVU-форматі для ознайомлення:
скачати Банах С.С. Курс функціонального аналізу (Лінійні операції)