Головна
Природничі
| Попередня | Наступна |
|
§ 8. Умови існування розв'язку певних систем рівнянь 65 і яка задовольняє рівняння і fxt (t) dg = а для і = 1, 2, ..., о необхідно і достатньо, щоб для кожної скінченної послідовності hly h2, . .., lfir дгйснгіх чисел стверджувалася нерівність: < Ж • шах 2fact II. Простір (L№). У випадку г > 1 одержуємо, міркуючи так само, теорему і. існувала така функція ct(t), де 0 < t < 1? 1 Л а (0 К-Й і 1 - + Т 8 і яка задовольняє рівняння: і fxt(t)oL(t)dt = cu де ж*(*)?(№) і г = 1, 2, ..., о необхідно і достатньо, и$об для кожної скінченної послідовності дійсних чисел hu h2, . •., hk була справедлива нерівність: k М ft 2htxt(t) dt. У випадку, коли т = 1, функції хі (і) є інтегровні, і відшукувана функція a (t) є обмежена і така, що vrai max [ а (t) [ < Ж О*1 Отже, необхідна і достатня умова така: k З fact г=1 <м 1 7 0 k dt. § 8. Умови існування розв'язку певних систем рівнянь з нескінченним числом невідомих. Розглянемо іншу проблему. Нехай дано таблицю {a**} і послідовність чисел {сі}; займе мося визначенням умов того, щоб існувала послідовність чисел {} 1 Ця теорема також належить F. Шевг'ові, 1. о. 5 С. Банах. |
Bи можете завантажити дану книгу в DJVU-форматі для ознайомлення:
скачати Банах С.С. Курс функціонального аналізу (Лінійні операції)