Головна
Природничі
| Попередня | Наступна |
|
66 Розділ IV. Нормовані простори яка задовольняла б нескінченне число рівнянь: оо 2 аі& Zk z= Сі, ДЄ % = 1, 2, ... (34) Дамо тут, спираючись також на теорему 5, ст. 48, розв'язання проблеми для двох випадків окремих просторів. (35) III. Простір (с). Нехай х\ = lim oak — 0 для і = 1, 2, ... Кожний лінійний функціонал у просторі (с) має вигляд оо 4- У П Р ттр *г /? 00 f->00 l=rl (див- ст, 57), а на основі теореми 5, ст. 48, зважаючи на (35), одержуємо як висновок: Щоб існувала послідовність чисел {г*}, яка задовольняла б рівнян- 00 ня (34), а також умову 2\zk\ <М, необхідно і достатньо, щоб для коленої скінченної послідовності чисел hv h2, ..., hr була справедлива нерівність ^ hid z=i г І 1=1 00 < <х> для і = 1, 2, .. . IV. Простір (1). Нехай х{= [ацЛ і v а=і Зважаючи на те, що кожний лінійний функціонал в (І) має вигляд 00 f(x) = 2zt%i> Де ж = {5«} і l/|=suPl^l (Див- ст- 58)? 3 те°- реми 5, ст. 48, маємо такий очевидний висновок: Щоб існувала обмежена послідовність |^і}, яка задовольняла б рівняння (34), а також умову sup | z* | < М, необхідно і достатньо, l<fc<0 щоб для кожної скінченної послідовності дійсних чисел hly h2, ...» Ь була справедлива нерівність оо k=i |
Bи можете завантажити дану книгу в DJVU-форматі для ознайомлення:
скачати Банах С.С. Курс функціонального аналізу (Лінійні операції)