Головна
Природничі
| Попередня | Наступна |
|
74 Розділ V. Простори типу (В) ст. 21, приходимо до висновку, що нал. Отже, існує таке М > 0, що оо також лінійний функціо- 00 =if-вир Докладаючи Щп а« Для * < п * аі ф О для і > п або а* = О, для кожного » = 1, 2, ... одержуємо 21 аі і < М9 звідки оо 2\*А <м. (Z(r>), де г > 1. 00 иосигг а = fa^f збіжний для кожної послідов- г для г > 1, а послідовність ~х < (а і} 6і обмежена, ящо г = Iі. Доведення провадиться аналогічно доведенню попередньої теореми. § 5. Простори типу (В), утворені з вимірних функцій. Спинимося на деяких властивостях просторів типу (В), що задовольняють більш спеціальні умови. Припустимо для цього, що Е є простір вимірних функцій, означених у замкненому інтервалі [0, 1] і таких, що для кожного хп = хп (t) ? J57, де 0 < t < 1 виконуються такі умови: 1. з Km || хп || =0 випливає Km as #n (0 = 0; n->oo 2. з Km || xn || = 0 випливає існування в Е такої частинної послі- довності {хт (t)} і такого х9 що \ хш (t) \ < х (t) \ для всіх і = 1, 2,.. . г майже всюди в 0 < t < 1 (тут через | позначаємо абсолютне значення); 3. з Km as #n (t) = x (^) випливає Km ( Такими просторами є, зокрема, простори (if), (С) і (?(г)), розглянені неодноразово на ст. 12—13, 50—55 і 62—66; якщо мова йде 1 Цю теорему довів Е. Landau {t)ber еіпеп Konvergenzsatz, Gottinger Nachr., 1907, ст. 25—27). |
Bи можете завантажити дану книгу в DJVU-форматі для ознайомлення:
скачати Банах С.С. Курс функціонального аналізу (Лінійні операції)