Головна
Природничі
| Попередня | Наступна |
|
§ 7. Деякі теореми про методи сумації 77 Щоб задовольнялась умова (9), досить припустити, що і і _г_ J J | К (s, t) \г-г ds dt < оо, о о де г найменше з чисел р і —^— (зокрема, що функція К (s, t) є об- q 1 межена, якщо г — 1, і інтегровна, якщо р = q = + оо). Справді, зважаючи на нерівність Biesz'a, маємо: і і ffK(8,t)x(t)y(8)dsdt о о !і і _г_ іг-1 ( і }Л І г )1 [ f\K (s,t) k-1 efeсЙ } r • { / І х (s) \rds \r •{ [ у (t) \rdt \r . 00 -'^O ^^0 ' Зокрема в випадку р = g = 2 умову (9) можна замінити умовою і і ff\K(s,t)\2dsdt< oo, о о з чого виходить, що операція (8) є лінійна в (Z<2>) і її протиобласть лежить також в (?(2)). Те саме зауваження стосується також випадків р = q = 1 і р = q = go. § 7. Деякі теореми про методи сумації. Коли дано нескінченну таблицю чисел (А) то кажемо, що послідовність чисел х = {^} є еумовпа (до А (х)) за методом А (що відповідає таблиці (А), якщо кожний ряд А((х) = оо = 2Jaik%k збіжний, а послідовність {At (x)} також убігається (до А (х)). Метод А називається перманентним, якщо кожна збіжна послідовність є сумовна за цим методом до своєї границі. Він зветься оборотним, якщо кожній збіжній послідовності {у}і) відповідає точно одна така послідовність х (збіжна або ні), що |
Bи можете завантажити дану книгу в DJVU-форматі для ознайомлення:
скачати Банах С.С. Курс функціонального аналізу (Лінійні операції)