Головна
Природничі
| Попередня | Наступна |
|
80 Розділ V. Простори типу (В) Докладаючи далі ?Л = 1, для к = 1, 2, ..., з (15), (16) і (17) робимо висновок, що &і = 0, а звідси, на підставі (14), виходить а. у)? = 1, але на підставі (17) це суперечить умові. Лема 2. Якщо метод А є перманентний і з умов (10) випливає умова (11), то для всякої послідовності {yj°} і кожного числа є > 0 існує збіжна послідовність х, що задовольняє умову (12). Доведення випливає з наведеної леми 1. Лема 3. Якщо послідовність х0 = {??} обмежена і сумовна за перманентним методом А, то для кожного є > 0 існує така збіжна послідовність ху що ] Лі {х) —At (х0) ] < є для кожного і = 1, 2, ... (18) Доведення. Покладемо 7]У=4?(іВо) для * = 1, 2, ... (19) і позначимо через (аЛ довільну послідовність, що задовольняє умови (10), ст. 78. На основі (19) одержуємо (20) Тому що метод А є перманентний, то на підставі теореми (10), ст. 78, існує число ЗІ, яке задовольняє умову 1°, звідки 00 00 00* 2 2 1=1^=1 І ЗГІДНО 8 (20) і на підставі формули (10) маємо 2/^і *3? = 0. Тепер лема, яку треба було довести, безпосередньо випливає з леми L Лема 4, Нехай х0, сумовна за перманентним і оборотним методом А, послідовність. Якщо для кожного є >'О існує послідовність ху що задовольняє умову (18), то послідовність х0 є сумовна до того самого числа за кожним перманентним методом В, не слабшим від А. |
Bи можете завантажити дану книгу в DJVU-форматі для ознайомлення:
скачати Банах С.С. Курс функціонального аналізу (Лінійні операції)