Головна
Природничі
| Попередня | Наступна |
|
86 Розділ VI. Цілком неперервні і спряжені операції перервна для х і у ? (ЬЩ, то маємо Un(х) — U(x) Це < / f(Kn-K)x (t)dt ds < q(r-i) г і jds J\Kn-K\'-4 о Lo /1 \r /1 \p Тому що r <p, маємо: iy| я(<-) |Г<ЙІ < \f \ x (t) \pdt\ , а тому q ґ q (r — 1) , що r <—2__ тобто 2-^ < 1, СГ„(а!) — маємо Kn-K \^ Г-1 отже, 1 1 17.- звідси на основі властивості (5), Km || Un — U \\ = 0, з чого на підставі теореми 2, ст. 83, випливає, що операція 17, тобто операція (1), де u(s) = U(x) ? (?(9)), є цілком неперервна. Зауваження. Зокрема, для р — q — 2, з умови і і У /K2(s,t)dsdt < 4- оо о о випливає, що операція (1) є цілком неперервна, для х § 3. Спряжені (приєднані) операції. Нехай, як звичайно, Е і Ех два простори типу {В), а у = U(x) лінійна операція, означена в просторі Е, протиобласть якої лежить в Ег. Будемо позначати через X і Y лінійні функціонали, означеш відповідно в просторах Е і Ег. Розглянемо вираз Y [Щх)], де Y будь-який функціонал, означений у просторі Ех. Цей вираз можна розглядати, очевидно, як функціонал, означений у просторі Е. Покладемо: X (х) = Y [Щх)]. (6) |
Bи можете завантажити дану книгу в DJVU-форматі для ознайомлення:
скачати Банах С.С. Курс функціонального аналізу (Лінійні операції)