Головна
Природничі
| Попередня | Наступна |
|
§ 4. Застосування. Приклади спряжених операцій 89 для кожної функції х (t) Є (О) одержимо 1 1 (15) Розглянемо функцію 1 ДЛЯ 0 < S < V 0 ДЛЯ V -\ < 8 < 1 п та лінійну в проміжку v < * < v H—. Підставляючи в формулах (14) і (15) функцію xv,n{s) на місце функції x{s), одержуємо: /K(8,t) Xv,n(t)dt • 0 - 1 /K(89t) dY {8 -0 dY (a) = звідси, переходячи до границі при п—юо для 5 = 0, 1 і для кожної точки в, де функція X (s) в неперервна, тобто для кожного значення інтервала [0, 1] — за винятком, можливо, зчисленної 1 На підставі такої теореми „про зміну порядку інтегрування" для кратних інтегралів S t і є 11 j e s'a від неперервної функції: Якщо F (s, t) неперервно, функція в квадраті К = [0, 1; 0, 1], a g (t) і h (t) дві функції обмеженої варіації є інтервалі [0, 1], то лаємо г і JJF («, t) dg (s) dh (t) =JfF (з, t) dg (s) K о Lo dh (t) = =j fF(s,t)dh(t) dg (s). Перший з цих трьох інтегралів (подвійний інтеграл) треба розуміти як границю сум вигляду n m 2 2 i=0 f=0 д (*.)] [A (tj+1) — a (t 81 < • • - < 1 (ДЄ 0 = ^ і 0 - tQ < а точки 8*і Є [^f, «f+13 і t'i G [<y, *;-+iJ є довільні), коли максимальна довжина відрізків [8І9 8І+1] і [tj,tj+1] наближається до нуля. Доведення теореми подібне до доведення аналогічної теореми для інтегралів Шетапп'а, |
Bи можете завантажити дану книгу в DJVU-форматі для ознайомлення:
скачати Банах С.С. Курс функціонального аналізу (Лінійні операції)