Головна
Природничі
| Попередня | Наступна |
|
?0 Розділ VI. Цілком неперервні і спряжені операціі множяни точок — маємо s Г 1 X (s) =/ /K (s, t) dY (s) dt (16) о to Але, тому що інтеграл Stieltjes'a (13) не змінюється, коли значення функції X {t) змінюється в зчисленній кількості точок (за винятком 0 і 1), то можна припустити, що функція X(s) є визначена формулою (16) в цілому проміжку [0,1], і, тим самим, вона неперервна для 0 < s < 1. Отже, вираз (16) можна розглядати як зображення спряженої операції U (Г) = X. Це треба розуміти так: коли Y (s) є функція обмеженої варіації, яка зображає лінійний функціонал Jy (s)dY (s), о то відповідна їй обмеженої варіації функція X (s) зображає лінійний функціонал f х (t) dX (t). о і Для лінійної операції U (х) = х (в) — fK {s, t) x (t) dt (з такою о самою функцією К (s, t)) маємо: t І U(Y) = Y (t) — fdt fK (s, t) dY (s) = X (I). 0 0 Простори (і(р)). Якщо K(s,t) є вимірна функція в квадраті 0<в<1, 0<?<1і якщо і f f \K{s,t) x (t) Y (s) \dsdt< oo (17) 0 0 ( i)\ для кожної пари x (t) ? (№>) і Y (s) ? \L^-v), де p> 1 і q > 1, то операція Щ. і U(x) = y (s) == fK (s, t) x (t) dt є лінійна для х ? (1>>) і у ? {&&). Лінійний функціонал Y в просторі (і(«>) має вигляд де функція Y(в) належить до [Lw-1'/, і ми маємо: її її Y (у) = /Y (s) ds • fK (e, t) x (t) dt = fx (t) dt • JK (a, t) Y (s) ds. |
Bи можете завантажити дану книгу в DJVU-форматі для ознайомлення:
скачати Банах С.С. Курс функціонального аналізу (Лінійні операції)