Головна
Природничі
| Попередня | Наступна |
|
§ 4. Застосування. Приклади спряжених операцій 01 Покладаючи X(t)=fK(s,t)Y(8)ds, (18) о маємо: і і fY(s)y (a) ds=/X (t) x (0 dt. о о Вираз (18) можна розглядати, як зображення спряженої операції U(Y)=X. В окремому випадку, для p ~ q > 1, спряжена операція з лінійною операцією і U (х) = х (s) — JK (s, t) x {t) dt 0 має вигляд і X = U{Y) = Y(t)- /K(s, t) Y(s)ds. о Простір (L). Попередні міркування стосуються також до простору {L). Коли маємо формулу (17), для х?(Ц і Y ?(М), то вираз і y = U(x) = /K (s, t) х {t) dt о є лінійною операцією для х ? (L) і у ? (L). Спряжена операція має вигляд і X = U(Y) = fK(sit)Y(s)ds, о і де Y {s) Є (М) виражає лінійний функціонал fY(s)y(s)ds для о у (s) ? {L) в той час, коли X {t) ? {М) виражає лінійний функціо- і яал /X (t) х (t) dt для х {t) ? Щ. о Для відповідних пар X, Y і х, у маємо: і і fX(t)x(t)dt= /Y(s)y{s)ds. |
Bи можете завантажити дану книгу в DJVU-форматі для ознайомлення:
скачати Банах С.С. Курс функціонального аналізу (Лінійні операції)