Головна
Природничі
| Попередня | Наступна |
|
РОЗДІЛ VII. БІОРТОГОНАЛЬНІ ПОСЛІДОВНОСТІ. § 1. Означення і загальні властивості. Послідовність елементів {#,} і лінійних функціоналів {//} називається біортогональною, якщо виконуються умови: ҐІ для г = ? U (xj) = і л (2) для Коли х ? Е — будь-який елемент, то ряд називається розкладом елемента х за біортогональною послідовністю {хі}, {/(¦}. Коли послідовність {fi} утворює тотальну множину функціоналів (див. розд. III, § 3, ст. 36) і ряд (2) для деякого елемента х збіжний, то а; є сумою цього ряду; справді, для /=1, 2, ..., маємо: /, [х ~ 2xtft (х)] = fj (х) -/у (я) = 0. і=1 Теорема 1. Якщо ряд (2) для кожного х ? Е — збіжний, то ряд 2h (x) 'F (xt) є також, збіжний у кожній точці х ? Е для всякого лінійного функціонала F. Доведення. Докладаючи п (3) п Г n I маємо Sn (х) = 2 ft (x) 'F(xi) —F\ 2xt' fi(x) > так Щ° 8біжність послідовності {8n(xj} в кожній точці х є очевидна. |
Bи можете завантажити дану книгу в DJVU-форматі для ознайомлення:
скачати Банах С.С. Курс функціонального аналізу (Лінійні операції)