Головна
Природничі
| Попередня | Наступна |
|
4 Передмова В цій книжці я зібрав передусім дослідження, які стосуються до лінійних операцій у певних загальних просторах, які я називаю просторами типу (В); окремими випадками цих просторів є: простір неперервних функцій, простір функцій сумовних з р-тим степенем, простір Hilbert'a та інші. Я даю також інтерпретацію загальних теорем у різних математичних дисциплінах, зокрема в теорії груп, диференціальних рівнянь, інтегральних рівнянь, рівнянь з нескінченною кількістю невідомих, функцій дійсної змінної, сумаційних методів, ортогональних рядів і т. д. Цікаво бачити, як деякі теореми дають ті самі результати в віддалених одна від одної дисциплінах. Так, наприклад, теорема про продовження адитивного функціонала розв'язує одночасно загальну проблему міри, проблему моментів і проблему існування розв'язків системи лінійних рівнянь з нескінченною кількістю невідомих. Поруч з алгебричними методами на першому місці в цій книжці виступають методи загальної теорії множин, вони знаходять тут багато нових застосувань. В деяких розділах цієї книжки знайдемо також нові загальні теореми. Нові теореми містяться, зокрема, в двох останніх розділах і в додатку; подані там результати не були досі ніде опубліковані. Вони обіймають дослідження інваріантів при лінійних перетвореннях (просторів типу (В)). Зокрема, розділ XII містить у собі означення й аналіз властивостей лінійної розмірності, роль якої в цих просторах є аналогічна ролі розмірності в звичайному розумінні в евклідо- вих просторах. Результати й проблеми, що їх через брак місця не розглянуто тут, обговорено коротко в зауваженнях у кінці книжки. Там знайдемо також деякі додаткові бібліографічні вказівки. Взагалі я не подаю (за винятком вступу) джерела тих теорем, що є занадто прості, або таких, що їх доведення вміщено перший раз у цій книжці. Деякі результати появилися і будуть далі появлятися в періодичному виданні „Studia Mathematical де збираються в першу чергу дослідження, які стосуються до функціонального аналізу і до його застосувань, В другій книзі (яка становитиме продовження цієї книжки) буде вміщено теорію інших функціональних операцій з широким використовуванням топологічних методів. Врешті, хочу подякувати всім тим ученим, що дали мені допомогу в цій праці. Зокрема дякую проф. Г. Ауербахові за співучасть у редагуванні вступу та проф. С. Мазурові за загальну допомогу і за участь у редагуванні зауважень, поданих у кінці книжки. С. БАНАХ. |
Bи можете завантажити дану книгу в DJVU-форматі для ознайомлення:
скачати Банах С.С. Курс функціонального аналізу (Лінійні операції)